„Kvantummechanikai bevezető példák - Korrespondencia-elv a Bohr-féle hidrogénmodellben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
a (Szöveg koherenssé tétele) |
||
9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vizsgálja a hidrogénatom magasan gerjesztett állapotai közti átmeneteket.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | </noinclude><wlatex># Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom ''Bohr''-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vizsgálja a hidrogénatom magasan gerjesztett állapotai közti átmeneteket.}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A klasszikus elektrodinamika szerint a körpályán mozgó elektron által kibocsátott sugárzás körfrekvenciája éppen [[Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell|a keringés körfrekvenciája]]: | <wlatex>A klasszikus elektrodinamika szerint a körpályán mozgó elektron által kibocsátott sugárzás körfrekvenciája éppen [[Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell|a keringés körfrekvenciája]]: | ||
$$ \omega_n = \frac{2\pi r_n}{v_n} = \frac{2\pi a_0}{v_0} \frac{1}{n^3} = \frac{m_e e^4}{4\varepsilon_0^2 h^3} \frac{1}{n^3}. $$ | $$ \omega_n = \frac{2\pi r_n}{v_n} = \frac{2\pi a_0}{v_0} \frac{1}{n^3} = \frac{m_e e^4}{4\varepsilon_0^2 h^3} \frac{1}{n^3}. $$ | ||
− | A Bohr-modell [[Kvantummechanikai bevezető példák - Fluxuskvantálás szemléletesen|4. posztulátuma]] szerint az energiaszintek közötti átmenetekre $\hbar \omega = E_f-E_i$, azaz | + | A ''Bohr''-modell [[Kvantummechanikai bevezető példák - Fluxuskvantálás szemléletesen|4. posztulátuma]] szerint az energiaszintek közötti átmenetekre $\hbar \omega = E_f-E_i$, azaz |
$$ \hbar \omega = \frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \right). $$ | $$ \hbar \omega = \frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \right). $$ | ||
A lap jelenlegi, 2013. május 29., 19:49-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!
Megoldás
A klasszikus elektrodinamika szerint a körpályán mozgó elektron által kibocsátott sugárzás körfrekvenciája éppen a keringés körfrekvenciája:
A Bohr-modell 4. posztulátuma szerint az energiaszintek közötti átmenetekre , azaz
A korrespondencia-elv szerint a magasan gerjesztett kvantumállapotok esetén ez a kvantummechanikai kifejezés megegyezik a klasszikus elméletből származó eredménnyel. Ezt igazolja a nagy -ekre
kapott aszimptotikus viselkedés.