„Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Kvantummechanikai bevezető {{Kísérleti fizika gyakorlat …”) |
|||
9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének $1\,\mathrm{m^2}$-én átlagosan kb. $1400\,\mathrm{W}$ napsugárzási energia mérhető. $\left(\sigma =\mathrm{5,671}\cdot {10}^{-8}\frac W{m^2\,K^4}\right)$ Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= | + | </noinclude><wlatex># Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének $1\,\mathrm{m^2}$-én átlagosan kb. $1400\,\mathrm{W}$ napsugárzási energia mérhető. $\left(\sigma =\mathrm{5,671}\cdot {10}^{-8}\frac W{m^2\,K^4}\right)$ Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk ki, hogy a Nap által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el egy földpálya sugarú gömbfelületen.}}{{Végeredmény|content=$T = 5819\,\mathrm{K}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>A Stefan-Boltzmann sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne $T$ hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény: |
+ | $$ \mathcal{E}_t = \sigma T^4,$$ | ||
+ | a Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb) felületen: | ||
+ | $$ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2,$$ | ||
+ | ahol $R_N \approx 6{,}96 \cdot 10^5\,\mathrm{km}$ a Nap átlagos sugara, $d \approx 1{,}5 \cdot 10^{8}\,\mathrm{km}$ a Föld átlagos távolsága a Naptól, pedig $\mathcal{E}_t^* \approx 1400 \mathrm{\frac{W}{m^2}}$ az egységnyi felületre jutó sugárzás teljesítmény a Föld távolságában. | ||
+ | |||
+ | Ezek alapján | ||
+ | $$ T^4 = \frac{\mathcal{E}_t}{\sigma} = \frac{\mathcal{E}_t^*}{\sigma} \left( \frac{d}{R_N} \right)^2, $$ | ||
+ | az adatokat behelyettesítve | ||
+ | $$ T = 5819\,\mathrm{K}, $$ | ||
+ | ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához $6500\,\mathrm{K}$ hőmérsékletet rendelnek.) | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 22., 17:35-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének
-én átlagosan kb.
napsugárzási energia mérhető.
Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
Megoldás
A Stefan-Boltzmann sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény:
![\[ \mathcal{E}_t = \sigma T^4,\]](/images/math/e/d/4/ed487fafaf59bec5a8652d967c65fc0d.png)
a Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb) felületen:
![\[ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2,\]](/images/math/8/5/0/850656ae031fc82d506698d4163c5578.png)
ahol a Nap átlagos sugara,
a Föld átlagos távolsága a Naptól, pedig
az egységnyi felületre jutó sugárzás teljesítmény a Föld távolságában.
Ezek alapján
![\[ T^4 = \frac{\mathcal{E}_t}{\sigma} = \frac{\mathcal{E}_t^*}{\sigma} \left( \frac{d}{R_N} \right)^2, \]](/images/math/a/d/9/ad987bb749cea31682e076ae3a1ad25b.png)
az adatokat behelyettesítve
![\[ T = 5819\,\mathrm{K}, \]](/images/math/8/b/3/8b33b84f68eaecb61c98b1d4eddbbe89.png)
ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához hőmérsékletet rendelnek.)