„Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás szabad elektronra” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus? | </noinclude><wlatex># Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus? | ||
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre Compton-szórás szabad elektronra.}}{{Végeredmény|content= | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre Compton-szórás szabad elektronra.}}{{Végeredmény|content=Szabad elektronra nem létezik. Fotoeffektusnál az energiamegmaradásban figyelembe kell venni a kilépési munkát.}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>A [[Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás energiaviszonyai|Compton-szórásról szóló feladatban]] levezettük, hogy |
| + | a foton által átadott energiahányad | ||
| + | $$ \eta = \frac{|\Delta E_f|}{E_f} = \frac{p_f c - p'_f c }{p_f c} | ||
| + | = 1 - \left(\frac{p_f(1-\cos\vartheta)}{m_e c}+1\right)^{-1}. $$ | ||
| + | |||
| + | Abból a feltételből, hogy az elektron a foton minden energiáját elnyeli ($\eta=1$ vagy $p'_f=0$) következik, a szórási szögre, hogy $\cos \vartheta = 1$, azaz $\vartheta=0$. Ebből vagy az energia- és impulzusmegmaradásra felírt egyenletekből látszik, hogy $p_f=0$-nak is teljesülnie kellene, azaz teljes energiaelnyelés csak akkor jöhet létre, ha a kezdeti foton energiája nulla, azaz nem volt elnyelt foton, nem történt szórás. Tehát szabad elektron nem nyelhet el teljes egészében egy fotont. | ||
| + | |||
| + | A fotoeffektusnál a fotont nem szabad elektron nyeli el, az energiamegmaradást ki kell egészíteni a kilépési munkával: | ||
| + | $$ p_f c + m_e c^2 = p'_f c + \sqrt{\left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2} + \Phi_0, $$ | ||
| + | ahol $p'_f=0$: | ||
| + | $$ \left(p_f c + m_e c^2 - \Phi_0 \right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2. $$ | ||
| + | |||
| + | Az impulzusmegmaradásból most | ||
| + | $$ p'_e = p_f, $$ | ||
| + | amivel | ||
| + | $$ \left(p_f c + m_e c^2 - \Phi_0 \right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p_f c\right)^2. $$ | ||
| + | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 23., 11:08-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Kvantummechanikai bevezető |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?
Megoldás
A Compton-szórásról szóló feladatban levezettük, hogy a foton által átadott energiahányad
![\[ \eta = \frac{|\Delta E_f|}{E_f} = \frac{p_f c - p'_f c }{p_f c} = 1 - \left(\frac{p_f(1-\cos\vartheta)}{m_e c}+1\right)^{-1}. \]](/images/math/6/e/8/6e84c0ee9d137542c0c4866ac196798c.png)
Abból a feltételből, hogy az elektron a foton minden energiáját elnyeli (
vagy 
) következik, a szórási szögre, hogy 
, azaz 
. Ebből vagy az energia- és impulzusmegmaradásra felírt egyenletekből látszik, hogy 
-nak is teljesülnie kellene, azaz teljes energiaelnyelés csak akkor jöhet létre, ha a kezdeti foton energiája nulla, azaz nem volt elnyelt foton, nem történt szórás. Tehát szabad elektron nem nyelhet el teljes egészében egy fotont.
A fotoeffektusnál a fotont nem szabad elektron nyeli el, az energiamegmaradást ki kell egészíteni a kilépési munkával:
![\[ p_f c + m_e c^2 = p'_f c + \sqrt{\left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2} + \Phi_0, \]](/images/math/c/c/7/cc7e710517f12f8077e264b6c964e6b0.png)
ahol :
![\[ \left(p_f c + m_e c^2 - \Phi_0 \right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2. \]](/images/math/f/9/5/f958a95d5597caaae8e0721605ff0a12.png)
Az impulzusmegmaradásból most
![\[ p'_e = p_f, \]](/images/math/1/5/a/15ad1230804e1d1ccc4b7e9313a550e8.png)
amivel
![\[ \left(p_f c + m_e c^2 - \Phi_0 \right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p_f c\right)^2. \]](/images/math/8/c/9/8c9b638af150e3403f69719c5ee6eca2.png)
