„Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás energiaviszonyai” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Kvantummechanikai bevezető {{Kísérleti fizika gyakorlat …”) |
|||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
</noinclude><wlatex># Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=$$keplet$$}}{{Végeredmény|content=$$keplet$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=$$keplet$$}}{{Végeredmény|content=$$keplet$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>A Compton-szórás a fotonok elektronokon való szóródásának relativisztikus elmélete. Egy részecske relativisztikus energiája |
| + | $$ E = \left(mc^2\right)^2+\left(pc\right)^2, $$ | ||
| + | ahol $m$ a részecske nyugalmi tömege, $p=\frac{\left(mv\right)^2}{1-\textstyle \left(\frac{v}{c}\right)^2}$ relativisztikus impulzusa. | ||
| + | |||
| + | Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a $p_f$ kezdeti impulzusú foton egy nyugalomban lévő ($p_e=0$) elektronon szóródik (ezt a koordinátarendszer megfelelő választásával könnyen elérhetjük). Az energiamegmaradás szerint | ||
| + | $$ p_f c + m_e c^2 = p'_f c + \sqrt{\left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2}, $$ | ||
| + | $$ \left(p_f c - p'_f c + m_e c^2\right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2. $$ | ||
| + | |||
| + | Az impulzusmegmaradás szerint (ld. ábra) | ||
| + | $$ {p'_e}^2 = p_f^2 + {p'_f}^2 - 2 p_f p'_f \cos \vartheta, $$ | ||
| + | amivel az előző egyenlet | ||
| + | $$ -2(1-\cos \vartheta)p_f p'_f c^2 + 2(p_f c)(m_e c^2) -2(p'_f c)(m_e c^2) = 0 $$ | ||
| + | alakot ölti és | ||
| + | $$ 1-\cos \vartheta = \frac{m_e c}{p'_f} - \frac{m_e c}{p_f} = \frac{m_e c}{h} (\lambda'-\lambda). $$ | ||
| + | |||
| + | A foton által átadott energiahányad | ||
| + | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 23., 10:44-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Kvantummechanikai bevezető |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!
Megoldás
A Compton-szórás a fotonok elektronokon való szóródásának relativisztikus elmélete. Egy részecske relativisztikus energiája
![\[ E = \left(mc^2\right)^2+\left(pc\right)^2, \]](/images/math/a/7/6/a766f707b18184a9822b23de3c05496b.png)
ahol 
a részecske nyugalmi tömege, 
relativisztikus impulzusa.
Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a 
kezdeti impulzusú foton egy nyugalomban lévő (
) elektronon szóródik (ezt a koordinátarendszer megfelelő választásával könnyen elérhetjük). Az energiamegmaradás szerint
![\[ p_f c + m_e c^2 = p'_f c + \sqrt{\left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2}, \]](/images/math/7/6/c/76c688421c6a1d0285458b069e604d47.png)
![\[ \left(p_f c - p'_f c + m_e c^2\right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2. \]](/images/math/4/8/c/48c701f1cc640de348231691b86b52dd.png)
Az impulzusmegmaradás szerint (ld. ábra)
![\[ {p'_e}^2 = p_f^2 + {p'_f}^2 - 2 p_f p'_f \cos \vartheta, \]](/images/math/6/1/b/61bcfb29abbf63d3f91537c6d8b0d994.png)
amivel az előző egyenlet
![\[ -2(1-\cos \vartheta)p_f p'_f c^2 + 2(p_f c)(m_e c^2) -2(p'_f c)(m_e c^2) = 0 \]](/images/math/c/e/1/ce16020e71134de60ffce342d670aec1.png)
alakot ölti és
![\[ 1-\cos \vartheta = \frac{m_e c}{p'_f} - \frac{m_e c}{p_f} = \frac{m_e c}{h} (\lambda'-\lambda). \]](/images/math/0/1/4/014e06d868ebcc58d9d7afa8ac51e075.png)
A foton által átadott energiahányad
