„Kvantummechanikai bevezető példák - Emissziós spektrum korrekciója visszalökődéssel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Kvantummechanikai bevezető {{Kísérleti fizika gyakorlat …”) |
|||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
</noinclude><wlatex># Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=$$keplet$$}}{{Végeredmény|content=$$keplet$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=$$keplet$$}}{{Végeredmény|content=$$keplet$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>Oldjuk meg a feladatot arra a két esetre, amikor a kibocsátott foton az atommag kezdeti sebességével azonos, illetve ellentétes irányú, így kapjuk az emissziós spektrumban a legnagyobb eltolódásokat. Az energiamegmaradás $1$-gyel a kezdő, $2$-vel a végállapotot indexelve: |
| + | $$ E_1 + \frac12 Mv_1^2 = E_2 + \frac12 M v_2^2 + h\nu', $$ | ||
| + | ahol $h\nu = E_2-E_1$ a korrekció nélkül kapott foton energiája, hasonló módon felírjuk az impulzusmegmaradást a két esetre: | ||
| + | $$ M v_1 = M v_2 \pm \frac{h\nu'}{c}. $$ | ||
| + | Az energiamegmaradásból fejezzük ki a korrigált és az „eredeti” foton energiájának különbségét: | ||
| + | $$ h(\nu-\nu') = \pm \frac12 M(v_1-v_2)(v_1+v_2) = \pm \frac12 \frac{h\nu'}{c}(v_1+v_2), $$ | ||
| + | ahol az utolsó lépésben az impulzusmegmaradást használtuk. Ismét az impulzusmegmaradásból | ||
| + | $$ v_2=v_1\mp\frac{h\nu'}{Mc}, $$ | ||
| + | amivel | ||
| + | $$ h(\nu-\nu') = \pm \frac12 M(v_1-v_2)(v_1+v_2) = \pm \left(\frac{h\nu'}{c}v_1 - \frac{(h\nu')^2}{Mc^2} \right). $$ | ||
| + | Itt két effektus figyelhető meg: | ||
| + | * a fotont kibocsátó atom sebessége nagy ($|v_1|\approx c$) vagy az atomot rögzített nem tekintjük ($M\to\infty$), akkor a frekvencia a '''Doppler-effektusnak megfelelően''' tolódik el | ||
| + | * az álló atom által ($v_1=0$) kibocsátott foton energiája kisebb, mint a rögzített atomra végzett számításból adódna: az átmenet energiájának egy részét az atommag viszi el kinetikus energia formájában. A számításból adódik, hogy foton elnyelésénél pedig nagyobb energiákra van szükség, mint amit a kibocsátott fotonok hordoznak, ez mérhető és felfedezőjéről Mössbauer-effektusnak nevezzük. | ||
| + | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 24., 18:14-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Kvantummechanikai bevezető |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!
Megoldás
Oldjuk meg a feladatot arra a két esetre, amikor a kibocsátott foton az atommag kezdeti sebességével azonos, illetve ellentétes irányú, így kapjuk az emissziós spektrumban a legnagyobb eltolódásokat. Az energiamegmaradás 
-gyel a kezdő, 
-vel a végállapotot indexelve:
![\[ E_1 + \frac12 Mv_1^2 = E_2 + \frac12 M v_2^2 + h\nu', \]](/images/math/1/e/b/1eb135f3cae5bfc3a2220d99d7ae0788.png)
ahol 
a korrekció nélkül kapott foton energiája, hasonló módon felírjuk az impulzusmegmaradást a két esetre:
![\[ M v_1 = M v_2 \pm \frac{h\nu'}{c}. \]](/images/math/3/a/e/3aef17f0876bcd3f437d0518bf7e68ac.png)
Az energiamegmaradásból fejezzük ki a korrigált és az „eredeti” foton energiájának különbségét:
![\[ h(\nu-\nu') = \pm \frac12 M(v_1-v_2)(v_1+v_2) = \pm \frac12 \frac{h\nu'}{c}(v_1+v_2), \]](/images/math/5/f/4/5f410d33bfe4decf4b0c576aee6789ea.png)
ahol az utolsó lépésben az impulzusmegmaradást használtuk. Ismét az impulzusmegmaradásból
![\[ v_2=v_1\mp\frac{h\nu'}{Mc}, \]](/images/math/9/6/0/9602ea5310b6a0684f17069e28dd9617.png)
amivel
![\[ h(\nu-\nu') = \pm \frac12 M(v_1-v_2)(v_1+v_2) = \pm \left(\frac{h\nu'}{c}v_1 - \frac{(h\nu')^2}{Mc^2} \right). \]](/images/math/7/f/4/7f4f706b2307ba54422651406c3b85c5.png)
Itt két effektus figyelhető meg:
- a fotont kibocsátó atom sebessége nagy (
) vagy az atomot rögzített nem tekintjük (
), akkor a frekvencia a Doppler-effektusnak megfelelően tolódik el
- az álló atom által (
) kibocsátott foton energiája kisebb, mint a rögzített atomra végzett számításból adódna: az átmenet energiájának egy részét az atommag viszi el kinetikus energia formájában. A számításból adódik, hogy foton elnyelésénél pedig nagyobb energiákra van szükség, mint amit a kibocsátott fotonok hordoznak, ez mérhető és felfedezőjéről Mössbauer-effektusnak nevezzük.
