„Kvantummechanikai bevezető példák - Emissziós spektrum korrekciója visszalökődéssel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(sebességirányok helyett abszorpció/emisszió) |
(előjelek ésszerűsítése + kpéletek hozzáadása) |
||
19. sor: | 19. sor: | ||
Az energiamegmaradásból fejezzük ki a korrigált és az „eredeti” foton energiájának különbségét: | Az energiamegmaradásból fejezzük ki a korrigált és az „eredeti” foton energiájának különbségét: | ||
− | $$ h(\nu-\nu | + | $$ h(\nu'-\nu) = \frac12 M(v_1-v_2)(v_1+v_2) = \frac12 \frac{h\nu'}{c}(v_1+v_2), $$ |
ahol az utolsó lépésben az impulzusmegmaradást használtuk. Ismét az impulzusmegmaradásból | ahol az utolsó lépésben az impulzusmegmaradást használtuk. Ismét az impulzusmegmaradásból | ||
$$ v_2=v_1-\frac{h\nu'}{Mc}, $$ | $$ v_2=v_1-\frac{h\nu'}{Mc}, $$ | ||
amivel | amivel | ||
− | $$ h(\nu-\nu | + | $$ h(\nu'-\nu) = \left(\frac{h\nu'}{c}v_1 - \frac{(h\nu')^2}{2Mc^2} \right). $$ |
Itt két effektus figyelhető meg: | Itt két effektus figyelhető meg: | ||
− | * a fotont kibocsátó atom sebessége nagy ($|v_1|\approx c$) vagy az atomot rögzített nem tekintjük ($M\to\infty$), akkor a frekvencia a '''Doppler-effektusnak megfelelően''' tolódik el | + | * a fotont kibocsátó atom sebessége nagy ($|v_1|\approx c$) vagy az atomot rögzített nem tekintjük ($M\to\infty$), akkor a frekvencia a '''Doppler-effektusnak megfelelően''' $$ \nu' = \frac{\nu}{1-\displaystyle \frac{v_1}{c}} $$ módon tolódik el |
− | * az álló atom által ($v_1=0$) kibocsátott foton energiája kisebb, mint a rögzített atomra végzett számításból adódna | + | * az álló atom által ($v_1=0$) kibocsátott foton energiája kisebb, mint a rögzített atomra végzett számításból adódna. Az átmenet energiájának egy részét a '''visszalökődéssel''' az atommag viszi el kinetikus energia formájában, a foton frekvenciája $$ \nu' = \frac{\nu}{1+\displaystyle \frac{h^2\nu'}{Mc^2}} \approx \frac{\nu}{1+\displaystyle \frac{h^2\nu}{Mc^2}}. $$ A számításból adódik, hogy abszorpció létrejöttéhez nagyobb abszolút értékű fotonenergiára van szükség, mint amit a kibocsátott fotonok hordoznak; ez mérhető, ugyanis alacsony hőmérsékleten szilárd testek atomjai egyre inkább képesek visszalökődés nélküli abszorpcióra. A jelenséget felfedezőjéről '''Mössbauer-effektusnak''' nevezzük. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 24., 19:07-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!
Megoldás
Oldjuk meg a feladatot általánosabban, fotonkibocsátásra () és -elnyelésre (), -gyel a kezdő, -vel a végállapotot indexelve. Az energiamegmaradás elve szerint
ahol az elektronpálya energiája, az atom tömege, a foton frekvenciája. Jelölje a korrekció nélkül kibocsátott () vagy elnyelt () foton energiáját. Az impulzusmegmaradás szerint
ahol a fotont pozitív irányba haladónak, az atommag kezdeti- ill. végsebességét előjelesen értelmezzük.
Az energiamegmaradásból fejezzük ki a korrigált és az „eredeti” foton energiájának különbségét:
ahol az utolsó lépésben az impulzusmegmaradást használtuk. Ismét az impulzusmegmaradásból
amivel
Itt két effektus figyelhető meg:
- a fotont kibocsátó atom sebessége nagy () vagy az atomot rögzített nem tekintjük (), akkor a frekvencia a Doppler-effektusnak megfelelően módon tolódik el
- az álló atom által () kibocsátott foton energiája kisebb, mint a rögzített atomra végzett számításból adódna. Az átmenet energiájának egy részét a visszalökődéssel az atommag viszi el kinetikus energia formájában, a foton frekvenciája A számításból adódik, hogy abszorpció létrejöttéhez nagyobb abszolút értékű fotonenergiára van szükség, mint amit a kibocsátott fotonok hordoznak; ez mérhető, ugyanis alacsony hőmérsékleten szilárd testek atomjai egyre inkább képesek visszalökődés nélküli abszorpcióra. A jelenséget felfedezőjéről Mössbauer-effektusnak nevezzük.