„Kvantummechanikai bevezető példák - Izzólámpa látható tartományban kibocsátott teljesítménye” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>A Planck-féle sugárzási törvény szerint a fekete test által a $[\nu, \nu+\Delta \nu]$ frekvenciaintervallumban kisugárzott teljesítmény |
+ | $$ \mathcal{E}_\nu = \frac{8\pi}{c^3} \frac{h\nu^3}{e^{\textstyle \frac{h\nu}{kT}}-1}\,\mathrm{d}\nu, $$ | ||
+ | ahol bevezetjük az $x=\frac{h\nu}{kT}$ változót, és kiszámítjuk az összes kisugárzott teljesítményt: | ||
+ | $$ \mathcal{E}_t = \int_0^\infty \mathcal{E}_\nu \mathrm{d}\nu | ||
+ | = \frac{8\pi}{c^3} \left(\frac{kT}{h}\right)^4 \int_0^\infty \frac{x^3}{e^x-1} \,\mathrm{d}x, $$ | ||
+ | Ahol az integrál kifejezhető a Riemann-féle $\zeta$ függvénnyel, értéke $\Gamma(4)\zeta(4)\approx 6{,}5$. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 22., 23:16-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy izzólámpában a volfrámszál hőmérséklete kb. . Az emberi szem a hullámhossz tartományban lát. Becsülje meg az izzólámpa „hatásfokát”!
Megoldás
A Planck-féle sugárzási törvény szerint a fekete test által a frekvenciaintervallumban kisugárzott teljesítmény
ahol bevezetjük az változót, és kiszámítjuk az összes kisugárzott teljesítményt:
Ahol az integrál kifejezhető a Riemann-féle függvénnyel, értéke .