„Kvantummechanikai bevezető példák - Izzólámpa látható tartományban kibocsátott teljesítménye” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a |
|||
18. sor: | 18. sor: | ||
$$ \mathcal{E}_t = \int_0^\infty \mathcal{E}_\nu \mathrm{d}\nu | $$ \mathcal{E}_t = \int_0^\infty \mathcal{E}_\nu \mathrm{d}\nu | ||
= \frac{8\pi}{c^2} \left(\frac{kT}{h}\right)^4 h \int_0^\infty \frac{x^3}{e^x-1} \,\mathrm{d}x, $$ | = \frac{8\pi}{c^2} \left(\frac{kT}{h}\right)^4 h \int_0^\infty \frac{x^3}{e^x-1} \,\mathrm{d}x, $$ | ||
− | + | ahol az integrál kifejezhető a Riemann-féle $\zeta$-függvénnyel, értéke $\Gamma(4)\zeta(4)\approx 6{,}5$. | |
A teljes térszögbe a kicsi látható $[\nu_0-\frac12\Delta\nu,\nu_0+\frac12\Delta\nu]$ tartományban felületegységenként kisugárzott teljesítményt közelíthetjük: | A teljes térszögbe a kicsi látható $[\nu_0-\frac12\Delta\nu,\nu_0+\frac12\Delta\nu]$ tartományban felületegységenként kisugárzott teljesítményt közelíthetjük: | ||
24. sor: | 24. sor: | ||
ahol $\nu_0=6 \cdot 10^{14}\,\mathrm{s^{-1}}$ és $\Delta \nu=4 \cdot 10^{14}\,\mathrm{s^{-1}}$ választással élünk ($\lambda_0=500\,\mathrm{nm}$ és $\Delta\lambda=375\,\mathrm{nm}$ amikor a referenciaérték intervallumközép). | ahol $\nu_0=6 \cdot 10^{14}\,\mathrm{s^{-1}}$ és $\Delta \nu=4 \cdot 10^{14}\,\mathrm{s^{-1}}$ választással élünk ($\lambda_0=500\,\mathrm{nm}$ és $\Delta\lambda=375\,\mathrm{nm}$ amikor a referenciaérték intervallumközép). | ||
− | Ezekkel | + | Ezekkel a „hatásfok” |
$$ \frac{\Delta \mathcal{E}}{\mathcal{E}_t} | $$ \frac{\Delta \mathcal{E}}{\mathcal{E}_t} | ||
− | = \frac{4,976 \cdot 10^{-5}\,\mathrm{\frac{W}{m^2}}}{1,400 \cdot 10^{-2}\,\mathrm{\frac{W}{m^2}}} = 3{,}55 \cdot 10^{-3} = 0{,}355\% $$ | + | = \frac{4,976 \cdot 10^{-5}\,\mathrm{\frac{W}{m^2}}}{1,400 \cdot 10^{-2}\,\mathrm{\frac{W}{m^2}}} = 3{,}55 \cdot 10^{-3} = 0{,}355\%. $$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 23., 00:47-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy izzólámpában a volfrámszál hőmérséklete kb. . Az emberi szem a hullámhossz tartományban lát. Becsülje meg az izzólámpa „hatásfokát”!
Megoldás
A Planck-féle sugárzási törvény szerint a fekete test által a teljes térszögbe a frekvenciaintervallumban felületegységenként kisugárzott teljesítmény
ahol bevezetjük az változót, és kiszámítjuk az összes kisugárzott teljesítményt:
ahol az integrál kifejezhető a Riemann-féle -függvénnyel, értéke .
A teljes térszögbe a kicsi látható tartományban felületegységenként kisugárzott teljesítményt közelíthetjük:
ahol és választással élünk ( és amikor a referenciaérték intervallumközép).
Ezekkel a „hatásfok”