„Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése” változatai közötti eltérés
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
a (Kereshetőség érdekében a hosszú kötőjeles szavakat tagolom) |
||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>A ''Stefan | + | <wlatex>A ''Stefan''–''Boltzmann''-féle sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne $T$ hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény |
$$ \mathcal{E}_t = \sigma T^4. $$ | $$ \mathcal{E}_t = \sigma T^4. $$ | ||
A Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb alakú) felületen: | A Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb alakú) felületen: | ||
$$ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2, $$ | $$ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2, $$ | ||
− | ahol $R_N \approx 6{,}96 \cdot 10^5\,\mathrm{km}$ a Nap átlagos sugara, $d \approx 1{,}5 \cdot 10^{8}\,\mathrm{km}$ a Föld átlagos távolsága a Naptól, | + | ahol $R_N \approx 6{,}96 \cdot 10^5\,\mathrm{km}$ a Nap átlagos sugara, $d \approx 1{,}5 \cdot 10^{8}\,\mathrm{km}$ a Föld átlagos távolsága a Naptól, $\mathcal{E}_t^* \approx 1400 \mathrm{\frac{W}{m^2}}$ pedig az egységnyi felületre jutó sugárzási teljesítmény a Föld távolságában. |
Ezek alapján | Ezek alapján |
A lap jelenlegi, 2013. július 1., 14:36-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének -én átlagosan kb. napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
()
Megoldás
A Stefan–Boltzmann-féle sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény
A Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb alakú) felületen:
ahol a Nap átlagos sugara, a Föld átlagos távolsága a Naptól, pedig az egységnyi felületre jutó sugárzási teljesítmény a Föld távolságában.
Ezek alapján
az adatokat behelyettesítve
ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához hőmérsékletet rendelnek.)
Megjegyzés
A Wien-féle eltolódási törvény szerint a hőmérséklet és a legnagyobb intenzitással sugárzott hullámhossz közt fordított arányosság áll fenn:
ami alapján a Nap hullámhosszon sugároz legintenzívebben. Szerencsénkre ez éppen a látható tartomány közepére esik, így jól láthatunk; még jobb magyarázat, miszerint az evolúció alakította úgy a látásunkat, hogy abban a tartományban lássunk, ahol legtöbb a fény. :-)