„Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (Kereshetőség érdekében a hosszú kötőjeles szavakat tagolom) |
|||
| (egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének $1\,\mathrm{m^2}$-én átlagosan kb. $1400\,\mathrm{W}$ napsugárzási | + | </noinclude><wlatex># Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének $1\,\mathrm{m^2}$-én átlagosan kb. $1400\,\mathrm{W}$ napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!<br />($\sigma =5{,}671\cdot {10}^{-8}\mathrm{\frac W{m^2\,K^4}}$)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk ki, hogy a Nap által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el egy földpálya sugarú gömbfelületen.}}{{Végeredmény|content=$T = 5819\,\mathrm{K}$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex>A Stefan | + | <wlatex>A ''Stefan''–''Boltzmann''-féle sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne $T$ hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény |
| − | $$ \mathcal{E}_t = \sigma T^4 | + | $$ \mathcal{E}_t = \sigma T^4. $$ |
| − | + | A Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb alakú) felületen: | |
| − | $$ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2,$$ | + | $$ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2, $$ |
| − | ahol $R_N \approx 6{,}96 \cdot 10^5\,\mathrm{km}$ a Nap átlagos sugara, $d \approx 1{,}5 \cdot 10^{8}\,\mathrm{km}$ a Föld átlagos távolsága a Naptól, | + | ahol $R_N \approx 6{,}96 \cdot 10^5\,\mathrm{km}$ a Nap átlagos sugara, $d \approx 1{,}5 \cdot 10^{8}\,\mathrm{km}$ a Föld átlagos távolsága a Naptól, $\mathcal{E}_t^* \approx 1400 \mathrm{\frac{W}{m^2}}$ pedig az egységnyi felületre jutó sugárzási teljesítmény a Föld távolságában. |
Ezek alapján | Ezek alapján | ||
| 24. sor: | 25. sor: | ||
== Megjegyzés == | == Megjegyzés == | ||
| − | A Wien-féle eltolódási törvény szerint a hőmérséklet és a legnagyobb intenzitással sugárzott hullámhossz közt fordított arányosság áll fenn: | + | A ''Wien''-féle eltolódási törvény szerint a hőmérséklet és a legnagyobb intenzitással sugárzott hullámhossz közt fordított arányosság áll fenn: |
$$ \lambda_\text{max} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3} \,\mathrm{m \cdot K}, $$ | $$ \lambda_\text{max} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3} \,\mathrm{m \cdot K}, $$ | ||
| − | ami alapján a Nap $ \lambda_\text{max} = 498\,\mathrm{nm} $ hullámhosszon sugároz legintenzívebben. Szerencsénkre ez éppen a látható $380-740\,\mathrm{nm}$ tartomány közepére esik; még jobb magyarázat, miszerint az evolúció alakította úgy a látásunkat, hogy abban a tartományban lássunk, ahol legtöbb a fény. :-) | + | ami alapján a Nap $ \lambda_\text{max} = 498\,\mathrm{nm} $ hullámhosszon sugároz legintenzívebben. Szerencsénkre ez éppen a látható $380-740\,\mathrm{nm}$ tartomány közepére esik, így jól láthatunk; még jobb magyarázat, miszerint az evolúció alakította úgy a látásunkat, hogy abban a tartományban lássunk, ahol legtöbb a fény. :-) |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. július 1., 14:36-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Kvantummechanikai bevezető |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének
-én átlagosan kb. 
napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
(
)
Megoldás
A Stefan–Boltzmann-féle sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne 
hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény
![\[ \mathcal{E}_t = \sigma T^4. \]](/images/math/4/d/7/4d7168dee180dd7d53a13d16d8059119.png)
A Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb alakú) felületen:
![\[ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2, \]](/images/math/b/5/9/b5938aa150d6724bd52d64b43f83b4bd.png)
ahol 
a Nap átlagos sugara, 
a Föld átlagos távolsága a Naptól, 
pedig az egységnyi felületre jutó sugárzási teljesítmény a Föld távolságában.
Ezek alapján
![\[ T^4 = \frac{\mathcal{E}_t}{\sigma} = \frac{\mathcal{E}_t^*}{\sigma} \left( \frac{d}{R_N} \right)^2, \]](/images/math/a/d/9/ad987bb749cea31682e076ae3a1ad25b.png)
az adatokat behelyettesítve
![\[ T = 5819\,\mathrm{K}, \]](/images/math/8/b/3/8b33b84f68eaecb61c98b1d4eddbbe89.png)
ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához 
hőmérsékletet rendelnek.)
Megjegyzés
A Wien-féle eltolódási törvény szerint a hőmérséklet és a legnagyobb intenzitással sugárzott hullámhossz közt fordított arányosság áll fenn:
![\[ \lambda_\text{max} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3} \,\mathrm{m \cdot K}, \]](/images/math/c/4/a/c4a32eec7f6776fdf8ea2ac6adc375a1.png)
ami alapján a Nap 
hullámhosszon sugároz legintenzívebben. Szerencsénkre ez éppen a látható 
tartomány közepére esik, így jól láthatunk; még jobb magyarázat, miszerint az evolúció alakította úgy a látásunkat, hogy abban a tartományban lássunk, ahol legtöbb a fény. :-)
