Kísérleti fizika 3. gyakorlat: Teljes példasor

A Fizipedia wikiből

Az egyes feladatsorok a legfontosabb képletekkel kiegészítve egyenként is elérhetőek a címekre klikkelve.

Tartalomjegyzék

Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok

  1. Fejezze ki az egyatomos ideális gáz nyomását a gáz \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső energiájával és \setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatával!
  2. Stern híres kísérletében, amellyel a Maxwell-eloszlás kísérleti igazolását adta, \setbox0\hbox{$1880\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es ezüstszálról távozó atomok sebességeloszlását mérte meg, az ábrán vázolt elrendezéssel. Az \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontbeli tengelyen elhelyezkedő szálról távozó ezüstatomok az \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyíláson át jutottak az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú hengerfelületre. A berendezés \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forgott, aminek következtében a \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességű atom az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont helyett \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ben csapódott le.
    Stern-kísérlet.png
    • a) Állapítsuk meg az \setbox0\hbox{$AB$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ív \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszát \setbox0\hbox{$800\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességű atomok esetén, ha a fordulatszám \setbox0\hbox{$50\,\mathrm{s}^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$R=20\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%!
    • b) Milyen sebességnél adják a legnagyobb rétegvastagságot a külső hengerfelületen lecsapódó ezüstatomok?
  3. Az \setbox0\hbox{$F(v)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességeloszlási függvényből a \setbox0\hbox{$w=mv^2/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés felhasználásával vezessük le az \setbox0\hbox{$f(w)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energia-eloszlási függvényt, ahol \setbox0\hbox{$f(w)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% azt mutatja meg, hogy az összes molekula hányadrésze rendelkezik \setbox0\hbox{$w$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$w+\mathrm{d}w$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közötti mozgási energiával! Mekkora a legvalószínűbb \setbox0\hbox{$w_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energia és mennyi az átlagos kinetikus energia?
  4. Legfeljebb mekkora lehet az \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú, gömb alakú edényben lévő \setbox0\hbox{$300\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es hidrogéngáz nyomása, hogy az átlagos szabad úthossz nagyobb legyen az edény átmérőjénél? A hidrogénmolekula átmérője \setbox0\hbox{$2\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  5. Hogyan változik az ideális gáz \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diffúziós állandója és \setbox0\hbox{$\eta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső súrlódási együtthatója, ha a gáz térfogata \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-szersére nő
    • a) állandó hőmérsékleten,
    • b) állandó nyomáson?
  6. \setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú, vékonyfalú tartályban ideális gáz van, az edényt légüres tér veszi körül. Feltesszük, hogy a gáz kiáramlása lassú, így a gáz egyensúlyi állapotát a folyamat nem zavarja, továbbá a lyuk mérete sokkal kisebb, mint a szabad úthossz, tehát a lyuk területére is érvényes az az összefüggés, hogy az edény falának időegység alatt nekiütköző molekulák száma \setbox0\hbox{$\frac{1}{4}n_V A\langle v\rangle$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$\langle v\rangle$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a molekulák átlagsebessége. A hőmérséklet mindvégig \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    • a) Hogyan változik az idő függvényében az edényben lévő gáz \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% részecskeszáma, ha a tartály falán igen kicsi, \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű lyuk van?
    • b) Határozzuk meg azt az időtartamot, amely alatt a gáz nyomása felére csökken!
  7. Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben \setbox0\hbox{$p_\text{kezd}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású, a másikban kétszer akkora nyomású hidrogéngáz van. A gázok \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérséklete azonos és időben állandó. A kinetikus gázelmélet segítségével mutassuk ki, hogy a két tartályban azonos \setbox0\hbox{$p=3p_\text{kezd}/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyensúlyi nyomás alakul ki!
  8. Két azonos térfogatú tartály kacsolódik egymáshoz, a szabad úthosszhoz képest kisméretű nyíláson keresztül. Az egyikben \setbox0\hbox{$p_\text{kezd}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású hidrogéngáz, a másikban kétszer akkora nyomású oxigéngáz van. A gázok \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérséklete azonos és időben állandó. A kinetikus gázelmélet segítségével mutassuk ki, hogy a két tartályban azonos \setbox0\hbox{$p=3p_\text{kezd}/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyensúlyi nyomás alakul ki!
  9. Egy \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú, nagy felületű, homogén anyagréteg két ellentétes felületén a hőmérséklet állandó \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, az anyag hővezetési tényezője hőmérséklet- és helyfüggetlen. A hővezetés alapegyenlete segítségével mutassuk ki, hogy a rétegben a hőmérséklet lineárisan változik az egyik felülettől mért \setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolsággal, és írjuk fel a \setbox0\hbox{$T(z)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt a megadott mennyiségekkel!
  10. Mennyi idő alatt képződik \setbox0\hbox{$Z=5\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastag jégréteg egy tó felszínén, ha a léghőmérséklet \setbox0\hbox{$T_\ell=-10\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a víz hőmérséklete a jégréteg alatt \setbox0\hbox{$T_0=0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%? Tegyük fel, hogy a jégréteg felső felülete mindig azonos hőmérsékletű a levegővel, alső felülete pedig mindig \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os. A jég olvadáshője \setbox0\hbox{$L_o=335\,\mathrm{\frac{J}{g}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, hővezetési tényezője \setbox0\hbox{$\lambda=2{,}1\cdot10^{-2}\,\mathrm{\frac{J}{s\cdot cm\cdot ^\circ C}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, sűrűsége pedig \setbox0\hbox{$\rho=0{,}92\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  11. \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű, igen nagy hőkapacitású folyadékba \setbox0\hbox{$T_1>T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű, \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű és \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőjű, abszolút jó hővezető testet helyezünk a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pillanatban. A test lehűlése a Newton-féle lehűlési törvény szerint zajlik (\setbox0\hbox{$\text{hőáramsűrűség}=\alpha(T-T_0)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), az \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőátadási tényező ismert, a test felületének nagysága \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Határozzuk meg a test hőmérsékletét \setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő eltelte után!

Állapotváltozás, I. főtétel

  1. Készítsen vázlatos ábrát ideális gáz
    • a) izochor,
    • b) izobár,
    • c) izoterm és
    • d) adiabatikus
    állapotváltozásáról \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordináta-rendszerekben úgy, hogy a kiindulási állapot minden esetben ugyanaz legyen!
  2. Ábrázolja vázlatosan ideális gáz
    • a) izochor,
    • b) izobár,
    • c) izoterm és
    • d) adiabatikus
    állapotváltozásánál a belső energiának a hőmérséklettől-, térfogattól- és a nyomástól való függését! Legyen a belső energia az ordináta, és minden folyamatnál legyen ugyanaz a kiindulási állapot!
  3. Állapítsuk meg, milyen összefüggés van egy ideális gáz által állandó nyomáson végzett \setbox0\hbox{$\Delta W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munka, a gázzal közölt \setbox0\hbox{$\Delta Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmennyiség és a \setbox0\hbox{$\Delta U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső energia-változás között, ha a \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőviszony ismert!
  4. Ha egy rendszert az ábrán látható 1 úton viszünk az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotból a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotba, \setbox0\hbox{$100\,\rm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőt vesz fel, miközben \setbox0\hbox{$30\,\rm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munkát végez.
    Három útvonal p-V diagramban.svg
    • a) Mennyi hőt vesz fel a rendszer az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotok közt a 2 úton, ha közben \setbox0\hbox{$10\,\rm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munkát végez?
    • b) Ha \setbox0\hbox{$20\,\rm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munkával vihetjük a rendszert \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ből \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ba a 3 út mentén, mennyi a közben leadott hő?
  5. Mutassa meg, hogy ideális gáz izoterm összenyomásánál a kompresszibilitás \setbox0\hbox{$\kappa_T=\frac1p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, míg adiabatikus összenyomásnál \setbox0\hbox{$\kappa_{\text{ad}}=\frac{1}{\gamma p}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$\gamma =\frac{C_p}{C_V}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  6. A \setbox0\hbox{$p=p(T,V)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotegyenlet ismeretében fejezzük ki a \setbox0\hbox{$\displaystyle \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiséget a \setbox0\hbox{$\beta_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőtágulási együttható és a \setbox0\hbox{$\kappa_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% izotermikus kompresszibilitás segítségével!
  7. Egy \setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú szobában befűtünk. A szobában a hőmérséklet eközben állandó légköri nyomáson \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ről \setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re nő. Mennyivel változik a szobában lévő levegő belső energiája?
  8. Egy kezdetben \setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú, \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőviszonyú ideális gáz térfogatát \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re növeljük. A folyamatot egyszer adiabatikusan, másodszor pedig izotermikusan hajtjuk végre. Az első és második végállapotban a nyomások aránya \setbox0\hbox{$2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora a \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogat?
  9. Van der Waals-gázok belső energiájának térfogatfüggése az alábbi összefüggéssel adható meg:
    \[ U = c_V mT - \frac{m^2}{M^2}\frac{a}{V},\]
    ahol \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a gáz tömege, \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a móltömeg, \setbox0\hbox{$c_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az állandó térfogaton mért fajhő, \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandó.
    Egy hőszigetelt tartályt rögzített, jó hővezető anyagból készített fal választ két részre, amelyekbe azonos tömegű Van der Waals-gázt vezettünk be. A kezdeti állapotjellemzők: \setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, illetve \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    • a) Mennyi lesz a végső egyensúlyi hőmérséklet?
    • b) Hogyan módosul a válasz, ha a gáz betöltése után az elválasztó falat rögtön kivesszük?
  10. Kondenzált (folyadék vagy szilárd) anyagok egyik közelítő állapotegyenlete
    \[V= V_0(1-ap+bT).\]
    Mi az \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% paraméterek jelentése?
  11. Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg:
    \[ \beta_p = \frac{3aT^3}{V},\qquad \kappa_T=\frac{b}{V} \]
    (\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!
  12. Fejezzük ki a \setbox0\hbox{$C_p-C_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% különbséget \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mol Van der Waals-gáz esetén a hőmérséklet, a térfogat és a \setbox0\hbox{$\beta_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőtágulási együttható segítségével!

Fajhő, Körfolyamatok

  1. Melegszik vagy lehűl az \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{mol}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideális gáz, ha a \setbox0\hbox{$V=k/\sqrt{p}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés (\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandó) szerint tágul ki? Mekkora a gáz mólhője ebben a folyamatban, ha állandó térfogaton mért mólhője \setbox0\hbox{$C_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
  2. Határozzuk meg azon lehetséges folyamatokat megadó összefüggést, amelyek közben az ideális gáz mólhője állandó (az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért mólhőket tekintsük ismertnek)! Vezessük le a kapott egyenletből az ismert, állandó mólhőjű speciális folyamatok egyenletét.
  3. Ideális gáz állapotváltozását a \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% síkon a \setbox0\hbox{$p=f(V)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés írja le.
    • a) Bizonyítsa be, hogy ebben a folyamatban a fajhő térfogatfüggését a
      \[c(V)=c_V+R\frac{f(V)}{f(V)+V\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}V}}\]
      összefüggés adja meg!
    • b) Milyen \setbox0\hbox{$p_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$V_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékpárnál maximális a gáz hőmérséklete, ha az állapotváltozást a \setbox0\hbox{$p=a-bV$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenlet adja meg (\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ismert pozitív állandók)?
  4. Az első ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramja látható. Ábrázoljuk a folyamatot \setbox0\hbox{$T-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramon!
  5. A második ábrán egy ideális gázzal végzett körfolyamat \setbox0\hbox{$p-V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramja látható. Mekkora a gáz által végzett munka?
    Ideális gáz két körfolyamata ábrával.svg
  6. \setbox0\hbox{$n\,\mathrm{mol}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású kétatomos ideális gázt \setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatról állandó nyomáson \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatúra nyomunk össze (az ábrán 1-es út). Ezen az állandó térfogaton eredeti hőmérsékletére melegítjük (2-es út), majd izotermikusan a kiinduló térfogatára tágítjuk (3-as út).
    Körfolyamat izotermával.svg
    • a) Mennyivel változott a gáz belső energiája az 1-es úton?
    • b) Mennyivel hőt kellet közölnünk a gázzal a 2-es úton?
    • c) Mekkora a gáz által végzett munka és a gáz által felvett hő a teljes körfolyamatban?
  7. Egy Carnot-hűtőgép egyik hőtartályában \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű, forrásban lévő víz, a másikban \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű víz van. A víz forráshője \setbox0\hbox{$L_f=2,25\cdot {10}^6\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a jég olvadáshője \setbox0\hbox{$L_o=3,35\cdot {10}^5\,\mathrm{\frac{J}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    • a) Mennyi vizet kell az alsó hőtartályban \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű jéggé fagyasztani ahhoz, hogy a felső hőtartályban \setbox0\hbox{$m_g=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű gőz keletkezzék?
    • b) Mennyi külső munkát kell a körfolyamatba betáplálni?
  8. Az ábrán a \setbox0\hbox{$T_B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletekkel meghatározott körfolyamat látható. Mekkora annak a gépnek a hatásfoka, amelyik ezt a körfolyamatot mólnyi mennyiségű, adott \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőviszonyú ideális gázzal valósítja meg?
    Körfolyamat adiabatával.svg
  9. \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólnyi ideális gáz az ábrán látható körfolyamatot végzi. A körfolymat két izobár és két adiabata szakaszból áll, amelyeket a \setbox0\hbox{$p_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$p_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% adatok határoznak meg (ez a gőzgép sémája).
    Körfolyamat két adiabatával és két izobárával.svg
    • a) Mekkora a gőzgép hatásfoka?
    • b) Hogyan függ a hatásfok attól, hogy hány atomos gázmolekulákkal végezzük a körfolyamatot?
    • c) Az adott gépnél és az adott gáznál hogyan növelhető a hatásfok?
  10. Egy épület fűtésére az ún. dinamikus fűtést használjuk:
    1. A fűtőanyagot elégetjük egy hőerőgép tűzszekrényében, melynek hőmérsékletét állandó \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten tartjuk (ez a hőerőgép felső hőtartálya).
    2. A hőerőgép egy hőszivattyút működtet, amelynek alsó hőtartálya egy tó \setbox0\hbox{$T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű vize, felső hőtartálya pedig a hőerőgépet hűtő \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű víz, amely az épületet egyúttal fűti (\setbox0\hbox{$T_1>T>T_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%).
    A tűzszekrényben \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% égéshőjű anyag ég, a hőerőgép és a hőszivattyú veszteség nélkül, Carnot-hatásfokkal működik. Határozzuk meg, mennyi hőt kap a helyiség egységnyi tömegű fűtőanyag elégetése árán!

Entrópia, II. főtétel

  1. \setbox0\hbox{$p_1=2\cdot {10}^6\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomású, \setbox0\hbox{$T=27\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű és \setbox0\hbox{$ V_1=1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú ideális gáz izotermikusan \setbox0\hbox{$p_2={10}^5\,\mathrm{Pa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomásig terjed ki. Mennyivel változott meg eközben az entrópiája?
  2. Mennyivel változik meg \setbox0\hbox{$m=1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nitrogéngáz entrópiája, ha állandó nyomáson \setbox0\hbox{$V_1=1\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatról \setbox0\hbox{$V_2=5\,\mathrm{l}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatra expandáltatjuk.
  3. Tekintsünk \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% móltömegű, \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőviszonyú ideális gázt.
    • a) Vezesse le az entrópia hőmérséklet- és térfogatfüggését megadó összefüggést!
    • b) A kapott entrópia-kifejezés segítségével vezesse le az adiabata egyenletét!
  4. Az ideális gáz entrópiáját gyakran az \setbox0\hbox{$S\left(T,V\right)=n C_V\ln T+nR\ln V+ S_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakban használják.
    • a) Indokolja meg, hogy az \setbox0\hbox{$S_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiségnek függnie kell a rendszer anyagmennyiségét megadó \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólszámtól!
    • b) Adjon meg egy olyan \setbox0\hbox{$S_0(n)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-függést, amellyel az entrópia fenti kifejezése teljesíti az a) pontban szereplő követelményt!
  5. \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$0\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os víz állandó nyomáson \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os gőzzé alakul. Határozzuk meg a folyamat alatt bekövetkező entrópiaváltozást!.
  6. \setbox0\hbox{$m=1 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$T_0=273\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű vizet termikus kapcsolatba hozunk egy \setbox0\hbox{$T_H=373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartállyal.
    • a) Mekkora a víz entrópia-változása, miután a hőmérséklete elérte a hőtartály hőmérsékletét?
    • b) Mekkora eközben a hőtartály entrópia-változása?
    • c) Mekkora a teljes rendszerben (hőtartály és víz) létrejött entrópia-változás?
    • d) Mennyi a teljes rendszerben létrejött entrópia-változás, ha a testet először egy \setbox0\hbox{$T_i=323\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartállyal, majd az egyensúly beállta után a \setbox0\hbox{$T_H=373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartállyal hozzuk kapcsolatba?
    • e) Lehet-e úgy melegíteni a vizet, hogy a teljes rendszer entrópia-változása kisebb legyen egy előírt értéknél (vagyis a folyamat előírt mértékben megközelítse a reverzíbilis folyamatot)?
  7. Tekintsünk ideális gázzal végzett Carnot-körfolyamatot.
    • a) Ábrázoljuk a Carnot-körfolyamatot \setbox0\hbox{$T-S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramban!
    • b) Mutassuk ki, hogy a körfolyamatban a gáz által végzett munka most is a körfolyamat területével egyenlő!
    • c) Számítsuk ki a fentiek alapján a Carnot-körfolyamat hatásfokát!
  8. Egymástól válaszfallal elzárt, \setbox0\hbox{$V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú két edényben azonos hőmérsékletű, azonos nyomású, \setbox0\hbox{$n_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$n_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólszámú, különböző fajtájú ideális gáz van. Ha a válaszfalat eltávolítjuk, akkor a két gáz összekeveredik.
    • a) Indokoljuk meg, hogy a folyamatban miért nem változik a hőmérséklet és a nyomás!
    • b) Határozzuk meg az entrópia-változást (az ún. keverési entrópiát), és fejezzük ki a gázok \setbox0\hbox{$n_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$n_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mólszámaival!
    • c) Számítsuk ki az entrópia-változást, ha a két edényben azonos fajtájú gáz van!
  9. \setbox0\hbox{$0{,}2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$100\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű vasat hőszigetelt kaloriméterben lévő, \setbox0\hbox{$0{,}5\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$12\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os vízbe teszünk. A vas fajhője \setbox0\hbox{$c_1=0{,}46\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a vízé \setbox0\hbox{$c_2=4{,}18\cdot {10}^3\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mennyi az entrópiaváltozás a hőmérséklet kiegyenlítődése miatt, ha a nyomás állandó?
  10. Két test azonos \setbox0\hbox{$C=100\,\mathrm{\frac{J}{K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőkapacitású, de hőmérsékletük különböző: \setbox0\hbox{$T_1=273\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$T_2=373\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    • a) Mennyi lesz a közös hőmérsékletük, ha termikus kapcsolatba hozzuk őket úgy, hogy a környezet felé ne legyen hőátadás?
    • b) Mennyi lesz a közös hőmérséklet, ha a kiegyenlítődést egy reverzíbilisen működő hőerőgép végzi?
    • c) Ha a kiegyenlítődés nem jár térfogatváltozással, mekkora lesz a két esetben a belső energia megváltozása és az entrópia-változás?

Homogén rendszerek

  1. Bizonyítsuk be a \setbox0\hbox{$\displaystyle \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T=-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\displaystyle \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V=-S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\displaystyle \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\displaystyle \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggéseket!
  2. Bizonyítsuk be a \setbox0\hbox{$\displaystyle \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V = \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Maxwell-összefüggést!
  3. Állandó anyagmennyiségű homogén rendszerben termikus és mechanikai kölcsönhatás esetén fennáll a \setbox0\hbox{$\displaystyle {\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_T=T{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V-p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenlet. A fenti egyenlet levezetésének mintájára bizonyítsuk be, hogy ha a termikus kölcsönhatás mellett tetszőleges – \setbox0\hbox{$X$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% intenzív- és \setbox0\hbox{$\xi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% extenzív mennyiségpárral jellemzett – kölcsönhatás lép fel, akkor a fenti egyenlet érvényes marad, ha végrehajtjuk a \setbox0\hbox{$p\to-X$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a \setbox0\hbox{$V\to\xi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% változócserét!
  4. Fejezzük ki mérhető mennyiségekkel (hőtágulási együttható, kompresszibilitás, mólhő) egy rendszer \setbox0\hbox{$\mathrm{d}T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérséklet-változását, ha térfogata adiabatikus, kvázisztatikus folyamat során \setbox0\hbox{$\mathrm{d}V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel megváltozik! Mutassuk meg, hogy \setbox0\hbox{$4 \,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt a víz adiabatikus, kvázisztatikus összenyomáskor lehűl!
  5. Feltételezve, hogy \setbox0\hbox{$S=S(p,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, mutassuk ki, hogy \setbox0\hbox{$T\,\mathrm{d}S=n C_p\,\mathrm{d}T-\beta_p TV\,\mathrm{d}p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$\beta_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az izobár hőtágulási együttható.
  6. Az első főtétel és a termodinamika differenciálegyenletei felhasználásával mutassuk meg, hogy ha ismerjük egy állandó anyagmennyiségű rendszer belső energiáját a térfogat és az entrópia függvényeként (vagyis az \setbox0\hbox{$U(S, V)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt), akkor a rendszer bármely állapotjelzője (nyomás, hőmérséklet, entalpia, stb.) megadható \setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényeként!
  7. Mennyivel változik egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű, \setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson \setbox0\hbox{$\mathrm{d}V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékkel megnő? Az állandó nyomáson mért \setbox0\hbox{$c_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőt és a \setbox0\hbox{$\beta_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőtágulási együtthatót ismertnek tekintjük.
  8. Egy rendszer állapotegyenlete \setbox0\hbox{$pV=A(T)+B(T)\,p+C(T)\,p^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol a hőmérsékletfüggő együtthatók kísérletekből ismertek. Mennyit változik a rendszer szabad entalpiája és entrópiája, ha a nyomást rögzített \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten \setbox0\hbox{$p_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ról \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re változtatjuk?
  9. Egy gumiszalag állapotegyenlete \setbox0\hbox{$f=aT\left({\textstyle \frac{\ell}{\ell_0}}-{\left({\textstyle \frac{\ell_0}{\ell}}\right)}^2\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakba írható, ahol \setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a szalagban fellépő húzóerő nagysága, \setbox0\hbox{$\ell$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a szalag hossza, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hőmérséklet, \setbox0\hbox{$\ell_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a szalag erőmentes hossza, \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pozitív állandó.
    • a) Mutassuk ki, hogy a belső energia nem függ a szalag hosszától!
    • b) Írjuk fel a termodinamika fundamentális egyenletét, továbbá a szabad energia és a szabad entalpia megváltozását a gumiszalagra!
    • c) Mekkora munkát végzünk, és mennyi a gumiszalag által leadott hő, ha a szalag hosszát izotermikus, reverzíbilis folyamatban \setbox0\hbox{$\ell_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ról \setbox0\hbox{$2\ell_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ra növeljük.
    • d) Igazoljuk, hogy a gumiszalag hőmérséklete megnő, ha adiabatikusan megnyújtjuk!
  10. Mennyi hő szabadul fel az \setbox0\hbox{$\varepsilon_r(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% dielektromos állandójú dielektrikum polarizációjakor, ha a külső elektromos tér nagyságát állandó hőmérsékleten, kvázi-stacionáriusan növeljük nulláról egy nem túl nagy \setbox0\hbox{$E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékre? A térfogatváltozás elhanyagolható.

Fázisátalakulások

  1. Mutassuk meg, hogy mechanikai- és termikus kölcsönhatásban részt vevő rendszerben állandó nyomáson végbemenő fázisátalakulásnál az átalakulási hő (\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) az entalpiaváltozással (\setbox0\hbox{$\Delta H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) egyenlő!
  2. \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% víznek normál nyomáson (\setbox0\hbox{$101{,}3\,\mathrm{kPa}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) való elforralásához egy elektromos merülőforralón a \setbox0\hbox{$220\,\mathrm{V}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os feszültségforrásból \setbox0\hbox{$34{,}2\,\mathrm{perc}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-en át \setbox0\hbox{$5\,\mathrm{A}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áramot kell átfolyatni. A gázállandó \setbox0\hbox{$8{,}31\mathrm{\frac{J}{mol\,K}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a víz moláris tömege \setbox0\hbox{$18{,}01528\,\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    Határozzuk meg a víz
    • a) entalpia-,
    • b) entrópia- és
    • c) belső energiaváltozását ebben a folyamatban!
  3. Henger alakú edényben \setbox0\hbox{$T_f=100\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű telített vízgőz van. Egy súlytalan dugattyú lassú betolásának hatására az edényben \setbox0\hbox{$\Delta m=0{,}7\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% víz lecsapódik. A víz moláris tömege \setbox0\hbox{$18{,}01528\mathrm{\frac{g}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% A folyamat során a nyomás a \setbox0\hbox{$p_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% külső légnyomással egyenlő.
    Mennyi munkát végeztünk ezalatt az ideális gáznak tekinthető vízgőzön?
  4. Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának \setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot \setbox0\hbox{$T_\text{olv}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-val, a forráspontot \setbox0\hbox{$T_\text{forr}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!
  5. Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett \setbox0\hbox{$\mu_p-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?
  6. A szilárd-folyadék egyensúlyi görbének (olvadási görbe) közelítő meghatározására gyakran használják a \setbox0\hbox{$\displaystyle p= p_1+\frac{L_M^{\text{olv}}}{\Delta  V_M^{\text{olv}}}\ln \frac T{T_1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést (\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a \setbox0\hbox{$p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson érvényes olvadáspont, az egyenletben szereplő \setbox0\hbox{$L_M^{\text{olv}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az anyag moláris átalakulási hője (vagy moláris entalpiaváltozása), \setbox0\hbox{$\Delta V_M^{\text{olv}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a móltérfogat változása az olvadásnál).
    • a) Vezessük le ezt az egyenletet, és állapítsuk meg, hogy milyen feltételek mellett érvényes!
    • b) Mutassuk ki, hogy a \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hez képest kis \setbox0\hbox{$T-T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% érték eseten az egyensúlyi nyomás lineárisan változik a \setbox0\hbox{$T-T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% különbséggel!
  7. A jég olvadáshője \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson \setbox0\hbox{$L=335\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A jég és a víz fajlagos térfogatának aránya \setbox0\hbox{$1{,}09:1{,}00$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Becsüljük meg, mennyivel tolódik el az olvadáspont kis nyomásnövekedés hatására!
  8. Ha a nyomást \setbox0\hbox{$\Delta p=0{,}1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ral megnöveljük, akkor a víz forrási hőmérséklete \setbox0\hbox{$\Delta T\approx 2{,}8\,\mathrm{\,^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-kal növekszik. Ennek felhasználásával becsüljük meg a víz forráshőjét!
  9. A szilárd argon \setbox0\hbox{$p_0=1\,\mathrm{bar}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyomáson \setbox0\hbox{$ T_0=83\,\mathrm{K}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten olvad meg. Olvadáshője ekkor \setbox0\hbox{$L_M^\text{olv}=1176\,\mathrm{\frac{J}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, móltérfogatának változása \setbox0\hbox{$\Delta V_{M0}=3{,}5\,\mathrm{\frac{cm^3}{mol}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A nyomás növekedésekor kísérleti eredmények szerint az olvadáshő nem változik, a \setbox0\hbox{$\Delta V_M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% móltérfogatváltozás viszont az abszolút hőmérséklet megközelítőleg \setbox0\hbox{$3/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ik hatványával arányos.
    Mekkora nyomást kell alkalmaznunk ahhoz, hogy az olvadási hőmérséklet megkétszereződjék?
  10. Egy homogén anyag adott hőmérsékleten két fázisban (\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) létezhet. Az egyes fázisok moláris szabad energiáinak térfogattól való függése (rögzített hőmérsékleten, állandó anyagmennyiség esetén) az ábrán látható.
    Mutassuk ki, hogy egyensúlyi állapotban a fázisok \setbox0\hbox{$V_a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$V_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatai a két görbéhez húzott közös érintő érintési pontjainak abszcisszái, a közös nyomás pedig az érintő negatív iránytangense!
    Fázisok egyensúlya szabadenergiával.svg

  11. Az ábrán különböző mennyiségek hőmérsékletfüggését mutatjuk be a \setbox0\hbox{$T_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázisátalakulási hőmérséklet környezetében. Az ábrák közül melyik tartozhat elsőrendű és melyik másodrendű fázisátalakuláshoz?
    Néhány fázisátalakulási diagram 1.svgNéhány fázisátalakulási diagram 2.svg
    Néhány fázisátalakulási diagram 3.svgNéhány fázisátalakulási diagram 4.svg

Kvantummechanikai bevezető

  1. Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{m^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-én átlagosan kb. \setbox0\hbox{$1400\,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
    (\setbox0\hbox{$\sigma =5{,}671\cdot {10}^{-8}\mathrm{\frac W{m^2\,K^4}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  2. Egy izzólámpában a volfrámszál hőmérséklete kb. \setbox0\hbox{$1800\,\mathrm{^\circ C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az emberi szem a \setbox0\hbox{$4-7\cdot 10^{-7}\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhossz tartományban lát. Becsülje meg az izzólámpa „hatásfokát”!
  3. Határozzuk meg, hogy egy \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérséklet fekete test milyen foton-áramsűrűséggel sugároz!
  4. Egy \setbox0\hbox{$25\,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os megfelelő gázzal töltött lámpától \setbox0\hbox{$1\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re egy tantál fémfelületet (\setbox0\hbox{$\Phi_0=4\,\mathrm{eV}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) helyezünk el. A klasszikus elmélet alapján becsülje meg, hogy egy elektron átlagosan mennyi idő alatt gyűjtene össze annyi energiát, amivel kiléphet a fémből!
    (A valóságban a fotoeffektus során az elektronok a megvilágításkor „azonnal” kilépnek a fémből.)
  5. Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!
  6. Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?
  7. Alkalmazza a BohrSommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!
  8. Számítsa ki a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a „körpályán” keringő elektron pályasugarát, sebességét, perdületét és energiáját!
  9. Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!
  10. Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a mag véges nagyságú tömege milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben és a spektrumban!
  11. Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!
  12. Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!
  13. Hasonlítsa össze a foton és az elektron kinetikus energia-hullámszám görbéjét! Elemezze a lehetséges jellegzetességeket relativisztikus, és nemrelativisztikus esetekben!
  14. Határozza meg a Schrödinger-féle hidrogénatomban az elektron alapállapoti hullámfüggvényét! Számítsa ki, hogy protontól milyen távolságban található meg az elektron a legnagyobb valószínűséggel!